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Pré-publication, Document de travail

On weak Mellin transforms, second degree characters and the Riemann hypothesis

Abstract : We say that a function f defined on R or Qp has a well defined weak Mellin transform (or weak zeta integral) if there exists some function $M_f(s)$ so that we have $Mell(\phi \star f,s) = Mell(\phi,s)M_f(s)$ for all test functions $\phi$ in $C_c^\infty(R^*)$ or $C_c^\infty(Q_p^*)$. We show that if $f$ is a non degenerate second degree character on R or Qp, as defined by Weil, then the weak Mellin transform of $f$ satisfies a functional equation and cancels only for $\Re(s) = 1/2$. We then show that if $f$ is a non degenerate second degree character defined on the adele ring $A_Q$, the same statement is equivalent to the Riemann hypothesis. Various generalizations are provided.
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
Liste complète des métadonnées

https://hal-mines-paristech.archives-ouvertes.fr/hal-01114315
Contributeur : Bruno Sauvalle <>
Soumis le : lundi 9 février 2015 - 16:18:18
Dernière modification le : mardi 21 juillet 2020 - 03:18:52
Archivage à long terme le : : samedi 12 septembre 2015 - 09:50:33

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Identifiants

  • HAL Id : hal-01114315, version 1
  • ARXIV : 1502.02633

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Bruno Sauvalle. On weak Mellin transforms, second degree characters and the Riemann hypothesis. 2015. ⟨hal-01114315⟩

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