Thermoconvective instabilities of a non-uniform Joule-heated high Prandtl number liquid

Résumé : Cette étude numérique porte la convection naturelle produite lorsqu'un liquide est chauffé par effet Joule. Le modèle est basé sur le couplage entre les équations de Navier-Stokes écrites dans le cadre de l'approximation de Boussinesq, l'équation de conservation de l'énergie et celle du potentiel électrique. Le problème est résolu numériquement à l'aide d'une méthode élément fini en formulation standard et Galerkin discontinu. Deux paramètres contrôlent les phénomènes de transfert : le premier est le nom-bre de Rayleigh Ra basé sur une échelle de température prenant en compte la puissance dissipée et le deuxième est le nombre de Prandtl Pr considéré toujours supérieur ou égal à un. Le domaine de calcul est une cavité rectangulaire bidimensionnelle dont la longueur est prise deux fois plus grande que la hauteur. Le champ électrique est produit grâce à l'application d'un potentiel sur deux électrodes corre-spondant à une fraction des parois verticales de la cavité. La paroi horizontale supérieure est soumise à une température uniforme. Quand les électrodes ont une longueur égale à la hauteur de la cavité, la convection se produit au delà d'une valeur seuil de Ra indépendante du nombre de Prandtl. La nature de l'instabilité est analysée en étudiant l'intensité de l'écoulement mesurée en terme de nombre de Péclet. Une étude de la convection est faite lorsque les électrodes ont une longueur égale à 2/3 de la hau-teur. Dans ce cas, la convection apparaît sans seuil. Deux régimes d'écoulement émergent : un régime « conductif » valide quand Ra < 10 3 pour lequel le nombre de Péclet est proportionnel à Ra et un régime « convectif » pour lequel le nombre de Péclet est une fonction de la racine carrée du nom-bre de Rayleigh. Une instabilité thermoconvective apparaît au cours de laquelle l'écoulement qui à faible Ra présente une structure symétrique devient asymétrique au delà d'une certaine valeur du nom-bre de Rayleigh. La valeur critique de Ra de cette transition dépend fortement de Pr pour les faibles valeurs du nombre de Prandtl alors qu'elle reste pratiquement constante à grand nombre de Prandtl. L'analyse de l'écoulement pour des valeurs de Rayleigh plus grandes que les valeurs critiques montre que l'écoulement devient périodique en temps et que cette instabilité est semblable à une bifurcation de Hopf.
Type de document :
Communication dans un congrès
23ème Congrès Français de Mécanique [CFM2017], Aug 2017, Lille, France. 18 p
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Contributeur : Brigitte Hanot <>
Soumis le : vendredi 10 novembre 2017 - 16:34:02
Dernière modification le : mardi 27 mars 2018 - 16:06:17
Document(s) archivé(s) le : dimanche 11 février 2018 - 14:28:04

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Franck Pigeonneau. Thermoconvective instabilities of a non-uniform Joule-heated high Prandtl number liquid. 23ème Congrès Français de Mécanique [CFM2017], Aug 2017, Lille, France. 18 p. 〈hal-01632867〉

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