Formation of grain structure in dendritic alloy Solidification - coupled Cellular automaton- finite element modelling
Formation de structures de grains dans des Alliages a solidification dendritique - Modélisation couplée automates cellulaires et éléments finis
Résumé
The solidification of metallic alloys gives rise to the formation of columnar or equiaxed dendritic grain structures. A segregation of prime importance for the prediction of the material properties is associated with the spatial distribution of this structure. A mode) has been developed for the study of the influence of the formation of the grains structure on segregation. It couples a cellular automaton (CA) method with a finite element (FE) method. The CA method simulates the development of the grains while the FE method solves the conservation equations that govern the evolution of the macroscopic variables. The coupling scheme between the CA and FE methods is defined to account for the movement of the grains, the approximation of a fixed sol id being used within the FE method. The various parts of this coupling scheme have been numerically validated. We have also developed a boundary layer approach which gives us the possibility to easily calculate the dendrite tip growth velocity. The fall of NH4CI crystals agrees with the measured grain sizes and, partially, with the sedimentation velocities. The simulation of the Hebditch and Hunt experiment on the solidification of lead-tin ingots shows a destabilization at the growth front due to the transition from a constrained to an unconstrained growth regime. This leads to the formation of segregated channels. The orientation of the segregated channels is shown to depend on the crystallographic orientation of the columnar structure. For an equiaxed structure, the grain size modifies the amplitude of the mesosegregations. In this way the influence of the grains structure on the mesosegregation is modelled. The comparisons with experimental results indicate that the mode) would benefit from an extension that calculates more precisely the internai solid fraction of the grains.
La solidification des alliages métalliques donne lieu à la formation de structures de grains dendritiques, colonnaire ou équiaxe. A la distribution spatiale de ces structures est associée une ségrégation de première importance pour la prédiction des propriétés du matériau. Dans le but d'étudier l'influence de la formation des grains sur la ségrégation, nous avons développé un modèle original, nommé CAFE. Il couple une approche en Automates Cellulaires (CA), support à la modélisation microscopique du développement des grains, et une approche en Eléments Finis (FE), modélisant l'évolution des variables macroscopiques. Le couplage défini entre CA et FE permet de tenir compte du déplacement des grains alors que les équations macroscopiques sont résolues dans l'approximation d'un solide fixe. Les différentes parties du couplage ont ainsi été validées numériquement. Nous avons également développé une approche en couche limite permettant un calcul rapide de la cinétique de croissance aux pointes des dendrites. Les résultats obtenus en simulant la chute de cristaux de NH4CI retrouvent les tailles de grains mesurées et, partiellement, l'évolution des vitesses de sédimentation. La simulation de l'expérience de solidification de Hebditch et Hunt sur des lingots plomb-étain montre l'existence d'une déstabilisation au front due à l'évolution d'un régime de croissance contraint à un régime de croissance non contraint, ce qui conduit à l'apparition de canaux ségrégés. Pour une structure colonnaire, l'orientation cristallographique des grains influence celle des canaux ségrégés. Dans le cas d'une structure équiaxe, la taille des grains modifie l'amplitude des mésoségrégations. L'influence de la structure granulaire sur la ségrégation est ainsi modélisée. Cependant, tant les résultats des confrontations pour la sédimentation des cristaux de NH4CI que la carte de ségrégation en étain indiquent qu'il serait nécessaire de modifier le calcul de la fraction de solide interne aux grains.
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